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Concurso: “Problemas con premio”

BASES REGULADORAS

A continuación se plantean seis problemas, de lógica, ingenio, o simplemente aritméticos, de dificultad variable.

Si eres capaz de resolver uno o más de ellos, envía tus soluciones, ANTES DEL 14 DE NOVIEMBRE DE 2018, indicando claramente tus datos personales (nombre completo, teléfono y correo electrónico) por cualquiera de los siguientes medios:

  • Correo electrónico a la dirección problemasconpremio18@gmail.com
  • En el stand de matemáticas de la Semana de la Ciencia (Edificio Bizkaia Aretoa, Bilbao), desde el 7 hasta el 11 de noviembre.

Se establecen dos categorías de premios, por cada problema y por la suma total de los puntos obtenidos en los problemas. Se sorteará un premio entre quienes hayan resuelto completamente uno de los problemas y entre quienes hayan obtenido mayor puntuación en la suma de sus problemas resueltos.

• 1 punto

Es muy sencillo comprobar que, si realizamos un corte recto a una tarta, obtenemos dos trozos. Con un segundo corte recto que cruce el anterior conseguimos cuatro trozos y con un tercer corte recto podemos llegar a siete trozos de tarta.

¿Cuál es el mayor número de trozos que se pueden conseguir con siete cortes rectos? ¿Puedes deducir una regla general?

• 2 puntos

Expedición: Planeta L.
Biólogo: Profesor K.
Informe: “El tercer día vimos seres extraños. Aunque tienen veinte dedos en total, como nosotros, tienen una extremidad menos y un dedo más en cada extremidad, lo que les da, por cierto, un aspecto espantoso.”

¿Cuántas extremidades poseen dichos seres?

• 3 puntos

Un conejo lleva una ventaja a un perro que lo persigue equivalente a 50 saltos de conejo. Si un salto del perro equivale a tres saltos del conejo y el conejo da ocho saltos mientras el perro da tres.

¿En cuántos saltos alcanza el perro al conejo?

• 4 puntos

Una noche oscura hay cinco hombres de este lado del río. Los cinco deben cruzar al otro lado a través de un puente que como máximo puede sostener a dos hombres al mismo tiempo. Tienen una sola linterna. Esto obliga a que si dos hombres cruzan al mismo tiempo, deban hacerlo juntos, a la velocidad del más lento. También obliga a que alguno de ellos vuelva para llevarles la linterna a los que se quedaron. Cada uno tarda un tiempo diferente en cruzar: Genio, veloz como el pensamiento, tarda 1 minuto. Pablo, rápido como su automóvil, tarda 2 minutos. Gustavo, entumecido por los fríos del Polo Norte, tarda 3 minutos. Ángel, que insiste en llevar una caja de cerveza, tarda 4 minutos. Daniel, tullido de una pierna, tarda 5 minutos.

¿Cómo han de realizar los cruces, de uno a otro lado del río, para tardar el mínimo tiempo posible en cruzarlo todos? Calcular también el tiempo mínimo para el caso de n personas.

• 5 puntos

Ana y Beatriz acaban de hacerse amigas de Carmen, y quieren saber cuándo es su cumpleaños. Carmen no les contesta pero les da una lista de 10 posibles fechas:

  • 15 de mayo – 16 de mayo – 19 de mayo,
  • 17 de junio – 18 de junio,
  • 14 de julio – 16 de julio,
  • 14 de agosto – 15 de agosto – 17 de agosto.

Entonces, Carmen les dice al oído, a una de ellas el mes y a otra el día de su cumpleaños, y les pregunta si pueden descubrir la fecha completa. Entonces se desarrolla el siguiente diálogo:

  • Ana: No sé cuándo es el cumpleaños de Carmen, pero sí sé que Beatriz tampoco lo sabe.
  • Beatriz: Al principio no sabía cuándo era el cumpleaños de Carmen, pero ahora sí lo sé.
  • Ana: Entonces yo también sé cuándo es el cumpleaños de Carmen.

¿Cuándo cumple años Carmen?

• 6 puntos

Se dispone de una hoja cuadriculada de tamaño 5×5, como se muestra en la imagen.

Elige uno cualquiera de los cuadrados como punto de partida y desplázate a lo largo de la cuadrícula siguiendo estas reglas:

  • Puedes desplazarte exactamente tres casillas horizontal o verticalmente o bien exactamente dos casillas diagonalmente.
  • No puedes desplazarte a una casilla previamente visitada.
  • No puedes saltar fuera del tablero.

El objetivo es visitar las 25 casillas del tablero. ¿Es posible hacerlo? ¿Cómo? Si no fuera posible, ¿cuáles son el mínimo y máximo número de casillas que puedes visitar siguiendo las reglas indicadas?


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